为什么s=jw

在电路分析和信号处理等领域，(s = j\omega) 是拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的重要联系，(s) 是复频率，(j) 是虚数单位，(\omega) 是角频率。

拉普拉斯变换将时域函数 (f(t)) 转换为复频域函数 (F(s)),定义为：

(F(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-st}dt)

而傅里叶变换是拉普拉斯变换在 (s = j\omega) 时的特殊情况,即：

(F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt)

将 (s = j\omega) 代入拉普拉斯变换公式中，就得到了傅里叶变换公式，这意味着傅里叶变换是拉普拉斯变换在复平面虚轴上的取值，它把时域信号转换到频域,使得我们可以分析信号的频率成分。

(s = j\omega) 建立了时域与频域之间的桥梁，在系统分析、滤波设计、信号传输等诸多方面有着广泛的应用，帮助我们更深入地理解和处理各种动态信号和系统特性。